Question

Какому числу равна сумма трёх последовательных натуральных чисел, если разность произведения двух больших из них и квадрата меньшего равно 83?(Числа: 84,90,78 ,98)какое из этих чисел?

Answer 1

Найти нужно (n-1) + n + (n+1) = 3n
По условию известно, что n*(n+1) - $(n-1)^{2}$ = 83
$n^{2}$ + n - $n^{2}$ + 2n -1 = 83
3n = 84    это и есть сумма трех последовательных чисел

Answer 2

Давайте обозначим эти три последовательных натуральных числа как \(n - 1\), \(n\), и \(n + 1\). Таким образом, у нас есть:

- Первое число: \(n - 1\) - Второе число: \(n\) - Третье число: \(n + 1\)

Теперь мы можем записать уравнение на основе информации, которая дана в задаче.

Сначала найдем произведение двух больших чисел и вычтем из него квадрат меньшего числа:

\((n)(n + 1) - (n - 1)^2 = 83\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(n^2 + n - (n^2 - 2n + 1) = 83\)

\(n^2 + n - n^2 + 2n - 1 = 83\)

\(3n - 1 = 83\)

Теперь найдем значение \(n\):

\(3n = 84\)

\(n = \frac{84}{3}\)

\(n = 28\)

Таким образом, второе число \(n\) равно 28. А первое число (\(n - 1\)) равно 27, а третье число (\(n + 1\)) равно 29.

Так что из чисел 84, 90, 78 и 98, нужное нам число (равное \(n\)) - это 90.