Question

8 sin в квадрате икс - 2 cos икс - 5=5

Answer 1

8·(1-cos²x) - 2cosx-5 = 0

8 - 8cos²x- 2cosx-5=0

8cos²x + 2cosx-3=0

Пусть cosx= t, I t I ≤ 1, тогда  8t²+ 2t - 3 =0, t₁= -¾, t₂= ½.

Значит, cosx=-¾                 или                   cosx = ½

х= ±(π - arccos¾) + 2πn, n∈Z.                    х= ±π/3 + 2πк, к∈Z.

Ответ: ±(π - arccos¾) + 2πn, ±π/3 + 2πк,     n, к∈Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки.

Пусть \(y = sin^2(x)\), тогда уравнение примет вид:

\(8y - 2cos(x) - 5 = 5\)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(8y - 2cos(x) = 10\)

Так как \(y = sin^2(x)\), мы можем использовать тригонометрические тождества для выражения \(cos(x)\) через \(sin(x)\):

\(1 - sin^2(x) = cos^2(x)\)

Заменим \(cos(x)\) в уравнении:

\(8sin^2(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 10\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(8sin^2(x) - 2 + 2sin^2(x) = 10\)

Сгруппируем слагаемые:

\(10sin^2(x) - 2 = 10\)

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\(10sin^2(x) = 12\)

Разделим обе стороны на 10:

\(sin^2(x) = \frac{12}{10}\)

Так как \(sin^2(x)\) не может быть больше 1, то у нас возникает деление на ошибка. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений.