Question

Катет прямоугольного треугольника равен 4 см., а гипотенуза 8 см. Найти углы треугольника и второй катет.

Answer 1

а = 4,  c = 8

Тогда:

b = кор(64-16) = 4кор3

Угол А = 30 гр (т.к. катет а равен половине гипотенузы)

Угол В = 90 - 30 = 60 гр.

Угол С = 90 гр.

Ответ: 4кор3;  30,60,90 гр.

Answer 2

Пусть катет а=4 см, гипотенуза с=8 см, γ=90°.

1. Находим катет b по теореме Пифагора.

а²+b²=c²

b²=с²-а²=64-16=48

b=√48=4√3 (см)

2. Находим угол α по определению синуса.

sin α = a/c = 4/8 = 1/2

α=30°

3. Находим угол β по теореме о сумме углов треугольника.

β=180°-α-γ=180°-30°-90°=60°

Ответ. 4√3 см, 30°, 60°, 90°. 

Answer 3

Дан прямоугольный треугольник со следующими известными сторонами:

Катет \(a = 4\) см.

Гипотенуза \(c = 8\) см.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения углов и второго катета.

1. Найдем угол \(\alpha\) между гипотенузой и катетом \(a\). Используем тангенс угла:

\[ \tan(\alpha) = \frac{a}{c} \]

\[ \tan(\alpha) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \(\alpha\):

\[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) \]

\[ \alpha \approx 26.57^\circ \]

2. Теперь найдем угол \(\beta\) между гипотенузой и вторым катетом \(b\). Учитывая, что треугольник прямоугольный, угол \(\beta\) будет дополнительным к углу \(\alpha\):

\[ \beta = 90^\circ - \alpha \]

\[ \beta = 90^\circ - 26.57^\circ \]

\[ \beta \approx 63.43^\circ \]

3. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем второй катет \(b\):

\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

\[ b = \sqrt{8^2 - 4^2} \]

\[ b = \sqrt{64 - 16} \]

\[ b = \sqrt{48} \]

\[ b = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, углы треугольника равны приблизительно \(26.57^\circ\), \(63.43^\circ\), а второй катет равен \(4\sqrt{3}\) см.