Question

При штамповке деталей 95% выходят стандартными. Сколько нужно взять отштампованных деталей, чтобы с вероятностью 0,9545 можно было утверждать, что количество стандартных среди них отличается от среднего значения не более чем на 10 (по абсолютной величине)?

Answer 1

Получится 8 деталей при том , что 95% стандартные надеюсь вы поняли

Answer 2

Для решения этой задачи используется нормальное распределение и правило трех сигм (68-95-99.7). Если 95% деталей являются стандартными, то среднее количество стандартных деталей будет равно μ = 0.95 (95%). Допустим, стандартное отклонение (σ) равно 0.05 (поскольку 100% - 95% = 5%, и 5% равномерно распределены в обе стороны от среднего).

Теперь мы хотим найти, сколько деталей нам нужно взять так, чтобы с вероятностью 0.9545 (что соответствует 95,45%) можно было утверждать, что количество стандартных деталей отличается от среднего значения не более чем на 10 (по абсолютной величине).

Зная, что 95% вероятности лежат в пределах двух стандартных отклонений от среднего (и по правилу трех сигм, 99.7% - в пределах трех стандартных отклонений), мы можем использовать формулу:

\[ \text{Доверительный интервал} = \mu \pm Z \cdot \sigma \]

где \( Z \) - количество стандартных отклонений, соответствующих нужной вероятности.

Для 95.45% вероятности \( Z \approx 2 \), и мы хотим, чтобы доверительный интервал был не более чем 10, т.е.

\[ 10 = Z \cdot \sigma \]

\[ 10 = 2 \cdot \sigma \]

\[ \sigma = 5 \]

Таким образом, стандартное отклонение равно 5. Теперь мы можем использовать формулу для доверительного интервала:

\[ \text{Доверительный интервал} = \mu \pm Z \cdot \sigma \]

\[ \text{Доверительный интервал} = 0.95 \pm 2 \cdot 0.05 \]

\[ \text{Доверительный интервал} = 0.95 \pm 0.1 \]

Таким образом, для того чтобы утверждать, что количество стандартных деталей отличается от среднего значения не более чем на 10 (по абсолютной величине) с вероятностью 0.9545, нам нужно взять отштампованных деталей в пределах доверительного интервала, то есть от 0.85 до 1.05.