Question

Некоторое количество яиц можно разложить в коробки расчитаны на 10 штук или в коробке расчитаны на 12 штук в обоих случаях все коробки будут заполнены Сколько всего яиц если известно что их больше 100 и меньше 150

Answer 1

Найдём наименьшее общее кратное чисел 10 и 12, для этого разложим их на множители: 10=2*5; 12=2*2*3, теперь перемножим множители первого числа и недостающие множители второго: 2*5*2*3=60, значит НОД 10;12=60, т.к. яиц больше ста, но меньше 50, значит, нужно число 60 умножить на столько, чтобы получилось между 100 и 150. 60*2=120(яиц)-было.

Answer 2

Предположим, что количество яиц - это целое число. Давайте обозначим количество яиц за \(x\). У нас есть два варианта упаковки яиц: в коробки по 10 штук и в коробки по 12 штук.

1. Если яйца упакованы по 10 в коробку, то общее количество коробок будет \(\frac{x}{10}\). 2. Если яйца упакованы по 12 в коробку, то общее количество коробок будет \(\frac{x}{12}\).

Мы знаем, что общее количество коробок должно быть целым числом, так как мы не можем иметь часть коробки. Поэтому общее количество яиц \(x\) должно быть кратным и 10, и 12.

Минимальное общее кратное (НОК) для 10 и 12 - это 60. Это означает, что количество яиц \(x\) должно быть кратным 60.

Пусть \(x = 60k\), где \(k\) - некоторое целое число.

Теперь у нас есть условие, что количество яиц больше 100 и меньше 150:

\[ 100 < 60k < 150 \]

Разделим все три части неравенства на 10:

\[ 10 < 6k < 15 \]

Теперь разделим на 3:

\[ \frac{10}{3} < 2k < 5 \]

Далее, разделим на 2:

\[ \frac{5}{3} < k < \frac{5}{2} \]

Так как \(k\) должно быть целым числом, единственное удовлетворяющее это условие значение \(k = 2\).

Теперь найдем общее количество яиц:

\[ x = 60k = 60 \times 2 = 120 \]

Итак, общее количество яиц - 120.