Question

Геометрическая прогрессия 9 класс! Найдите 3 числа, составляющих убывающую арифм. прогрессию, сумма которых равна 21. Если из второго числа вычесть единицу, а к третьему прибавить единицу, то эти три числа составляют геометрическую прогрессию

Answer 1

Это 8,7,6 так,как 8-1=7;а 6+1=7

Answer 2

Конечно, давай разберем это.

У нас есть убывающая арифметическая прогрессия, в которой сумма трех чисел равна 21. Пусть эти числа будут \(a, a - d, a - 2d\) (так как это убывающая арифметическая прогрессия, где \(d\) - разность между числами).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[a + (a - d) + (a - 2d) = 21\]

Раскроем скобки и упростим:

\[3a - 3d = 21\]

Разделим обе стороны на 3:

\[a - d = 7\]

Теперь у нас есть одно уравнение, но нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему.

Условие также говорит, что если из второго числа вычесть единицу, а к третьему прибавить единицу, то эти три числа образуют геометрическую прогрессию.

Предположим, что числа в геометрической прогрессии - \(x, xr, xr^2\), где \(r\) - множитель прогрессии.

Из условия следует:

\[(a - d) - 1 = xr\] \[(a - 2d) + 1 = xr^2\]

Подставим \(a - d = 7\):

\[7 - 1 = xr\] \[7 + 1 = xr^2\]

Это даст нам:

\[6 = xr\] \[8 = xr^2\]

Теперь можно решить эту систему уравнений методом подстановки или деления одного уравнения на другое:

\[\frac{8}{6} = \frac{xr^2}{xr}\] \[\frac{4}{3} = r\]

Теперь, когда мы знаем \(r = \frac{4}{3}\), мы можем вернуться к уравнению \(6 = xr\) и решить для \(x\):

\[6 = x \times \frac{4}{3}\] \[x = \frac{6 \times 3}{4}\] \[x = \frac{18}{4}\] \[x = 4.5\]

Таким образом, получили, что первое число геометрической прогрессии \(x = 4.5\), второе число \(xr = 4.5 \times \frac{4}{3} = 6\), третье число \(xr^2 = 4.5 \times (\frac{4}{3})^2 = 8\).

Итак, три числа, образующие убывающую арифметическую прогрессию и геометрическую прогрессию с заданными условиями, равны 8, 6 и 4.5.