Question

Найти общий вид первообразных для функции:f(x)=x+23

Answer 1

Dy/dx=f'(x)
dy=f'(x)dx
dy=(x+23)dx
y=x^2/2+23x
икс квадрат на два плюс двадцать три икс

Answer 2

 F( f ) = - 1 ctg 2x - 2 2 - x - 2 sin 3x + C . 23.

Answer 3

Конечно, рассмотрим функцию \( f(x) = x + 23 \) и найдем ее первообразную, то есть функцию \( F(x) \), производная которой равна \( f(x) \).

Первообразная функции \( f(x) = x + 23 \) будет функция \( F(x) \), такая, что \( F'(x) = f(x) \). Производная функции \( F(x) \) должна давать \( x + 23 \).

Итак, интегрируем \( f(x) = x + 23 \) по \( x \):

\[ F(x) = \int (x + 23) \, dx \]

Интегрирование каждого члена по отдельности:

\[ F(x) = \int x \, dx + \int 23 \, dx \]

Интеграл от \( x \) по \( x \) даёт \( \frac{x^2}{2} \), а интеграл от постоянной 23 по \( x \) даёт \( 23x \). Таким образом:

\[ F(x) = \frac{x^2}{2} + 23x + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная, так как при дифференцировании она обнулится.

Таким образом, общий вид первообразной для функции \( f(x) = x + 23 \) есть:

\[ F(x) = \frac{x^2}{2} + 23x + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная.