Question

Решите уравнение: sin(2x+п/3)=-1/2

Answer 1

По моему...............

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(2x + π/3) = -1/2 подробно.

Шаг 1: Используем обратную функцию sin^-1

Чтобы избавиться от синуса, мы можем применить обратную функцию sin^(-1) (или arcsin) к обеим сторонам уравнения. Таким образом, у нас получится:

2x + π/3 = sin^(-1)(-1/2)

Шаг 2: Найдем значения arcsin(-1/2)

Мы знаем, что sin(-π/6) = -1/2 и sin(7π/6) = -1/2. Однако, мы хотим найти значения в интервале [0, 2π), поэтому мы можем использовать периодичность синуса и добавить 2πn к этим значениям (где n - целое число). Итак, у нас есть два возможных значения:

a) 2x + π/3 = -π/6 + 2πn b) 2x + π/3 = 7π/6 + 2πn

Шаг 3: Решим уравнение для x

a) 2x + π/3 = -π/6 + 2πn

Для начала, давайте избавимся от π/3, вычтя его из обеих сторон уравнения:

2x = -π/6 + 2πn - π/3

Теперь упростим правую часть:

2x = -π/6 - π/3 + 2πn 2x = -π/6 - 2π/6 + 2πn 2x = -3π/6 + 2πn 2x = -π/2 + 2πn

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (-π/2 + 2πn) / 2 x = -π/4 + πn

b) 2x + π/3 = 7π/6 + 2πn

Избавимся от π/3:

2x = 7π/6 + 2πn - π/3

Упростим правую часть:

2x = 7π/6 - π/3 + 2πn 2x = 7π/6 - 2π/6 + 2πn 2x = 6π/6 + 2πn 2x = π + 2πn

Разделим обе стороны на 2:

x = (π + 2πn) / 2 x = π/2 + πn

Шаг 4: Запишем общее решение

Таким образом, мы получили два решения:

x = -π/4 + πn и x = π/2 + πn

Где n - целое число.

Это общее решение уравнения sin(2x + π/3) = -1/2. Здесь каждое значение x будет удовлетворять исходному уравнению.