Question

Найдите модуль ускорения тела массой 5кг под действием четырёх приложенных к нему сил если:а) F1=F3=F4=20H F2=16Hб) F1=F4=20H F2=16H,F3=17H

Answer 1

 рисунок есть куда направлены эти силы?

 

Answer 2

Для нахождения модуля ускорения тела под действием сил, мы можем использовать второй закон Ньютона, который формулируется как \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела. Мы также знаем, что ускорение является векторной величиной, поэтому мы будем работать с модулем ускорения.

Приложенные силы могут быть сложены векторно. В случае, когда силы действуют в одном направлении, их можно просто сложить или вычитать. В случае сил, действующих в разных направлениях, мы можем воспользоваться правилом параллелограмма или разложением силы на компоненты.

Случай а)

В данном случае, все силы действуют в одном направлении, поэтому мы можем просто сложить их: \[ F_{\text{рез}} = F_1 + F_2 + F_3 + F_4 \]

\[ F_{\text{рез}} = 20\,H + 16\,H + 20\,H + 20\,H = 76\,H \]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = ma \]

\[ 76\,H = 5\,kg \cdot a \]

Теперь найдем ускорение: \[ a = \frac{76\,H}{5\,kg} = 15.2\, \frac{m}{s^2} \]

Случай б)

Теперь у нас есть силы, действующие в разных направлениях. Мы можем разложить силы на компоненты вдоль осей \(x\) и \(y\), а затем сложить компоненты по каждой оси отдельно.

Пусть \( F_{1x}, F_{2x}, F_{3x}, F_{4x} \) - компоненты силы по оси \(x\), а \( F_{1y}, F_{2y}, F_{3y}, F_{4y} \) - компоненты силы по оси \(y\).

\[ F_{1x} = F_1 \cos \theta \] \[ F_{1y} = F_1 \sin \theta \]

\[ F_{2x} = F_2 \cos \theta \] \[ F_{2y} = F_2 \sin \theta \]

\[ F_{3x} = F_3 \cos \theta \] \[ F_{3y} = F_3 \sin \theta \]

\[ F_{4x} = F_4 \cos \theta \] \[ F_{4y} = F_4 \sin \theta \]

Где \( \theta \) - угол между направлением силы и положительным направлением оси \(x\).

Теперь сложим компоненты сил по каждой оси:

\[ F_{\text{рез}_x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + F_{4x} \] \[ F_{\text{рез}_y} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + F_{4y} \]

Полученные компоненты сил можно использовать для нахождения результирующей силы и, наконец, ускорения.

\[ F_{\text{рез}} = \sqrt{F_{\text{рез}_x}^2 + F_{\text{рез}_y}^2} \]

\[ F_{\text{рез}} = \sqrt{(F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + F_{4x})^2 + (F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + F_{4y})^2} \]

Подставив значения, аналогично вычислим ускорение как в случае а).

Обратите внимание, что второй случай более сложный из-за наличия сил, действующих в разных направлениях.