Question

Конечные и бесконечные дроби. какие из них конечные и бесконечные 1/12; 2/28; 4/25; 8/35; 9/32; 5/65; 12/500; 7/8; 12/80

Answer 1

Бесконечные те, где после сокращения дроби в знаменатель содержит число, кратное числам: 3, 7, 13... - т.е. знаменатель делится на эти числа.
1/12 - 12 кратно 3 - дробь будет бесконечной.
2/28 = 1/14 - 14 кратно 7 - дробь будет бесконечной.
4/25 - легко переводится в десятичную конечную дробь путём домножения числителя и знаменателя на 4: 4/25 = 16/100 = 0,16 - конечная дробь.
8/35 - 35 кратно 7 - дробь бесконечная.
9/32 - 32 кратно 8 и 4. Из восьми получаем 1000 путём домножения на 125, из 4 получаем 100 путём домножения на 25. То есть, чтобы перевести в конечную десятичную дробь, нужно домножить числитель и знаменатель на 25*125 - можно не вычислять, достаточно того, что мы можем сказать, что эта дробь конечная. (0,28125).
5/65 = 1/13 - в знаменателе 13 - дробь бесконечная.
12/500 - если домножить дробь на 2, получим 24/1000, а это равно 0,024 - конечная дробь.
7/8 - домножаем дробь на 125, в знаменателе будет 1000 - дробь переведётся в конечную десятичную.
12/80 = 3/20 - домножаем дробь на 5, получаем 15/100 = 0,15 - конечная дробь.

Answer 2

Дроби могут быть конечными или бесконечными в зависимости от того, можно ли представить их в виде конечного числа или требуется бесконечная последовательность чисел.

Давайте рассмотрим каждую из данных дробей:

1/12 - эта дробь является конечной, потому что значение ее числителя (1) меньше значения ее знаменателя (12).

2/28 - эта дробь также является конечной, поскольку можно сократить числитель и знаменатель на 2. Результат будет 1/14.

4/25 - эта дробь также является конечной и не может быть сокращена, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

8/35 - эта дробь является конечной, потому что можно упростить ее до 4/17, не имеющей общих делителей.

9/32 - эта дробь является конечной, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

5/65 - эта дробь является конечной, поскольку можно упростить ее до 1/13, не имеющей общих делителей.

12/500 - эта дробь является конечной и может быть упрощена до 3/125, не имеющей общих делителей.

7/8 - эта дробь также является конечной и не может быть сокращена, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

12/80 - эта дробь также является конечной, потому что можно упростить ее до 3/20, не имеющей общих делителей.

Таким образом, из перечисленных дробей только 2/28 (1/14) и 12/500 (3/125) можно сократить. Все остальные дроби являются конечными.