Question

Решить неравенства методом интервалов. (x-3)(x-4)>/0.

Answer 1

Найдём те значения х, при которых выражение (х-3)(х-4) = 0
это 3 и 4
начертим координатную прямую и отметим на ней эти числа
получилось 3 интервала
берём любое число из интервала от - бесконечности до 3
например, 0
(0-3)(0-4) = 12
знак интервала +
3,5: (3,5-3)*(3,5-4) - знак интервала -
5: (5-3)(5-4) - знак интервала +

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x-3)(x-4) > 0\), мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения \((x-3)(x-4) = 0\), которые разбивают весь числовой ряд на интервалы. Затем мы будем анализировать знак выражения \((x-3)(x-4)\) на каждом из этих интервалов.

1. Находим корни уравнения: \((x-3)(x-4) = 0\)

Корни этого уравнения будут \(x = 3\) и \(x = 4\).

2. Разбиваем числовую прямую на интервалы: Интервалы будут следующими: - \((-\infty, 3)\) - \((3, 4)\) - \((4, +\infty)\)

3. Анализируем знак выражения \((x-3)(x-4)\) на каждом интервале: - На интервале \((-\infty, 3)\): Подставим значение \(x = 0\) (любое значение меньше 3) в выражение \((x-3)(x-4)\): \((0-3)(0-4) = 3 \cdot 4 = 12\) Знак положителен на этом интервале.

- На интервале \((3, 4)\): Подставим значение \(x = 3.5\) (любое значение между 3 и 4) в выражение \((x-3)(x-4)\): \((3.5-3)(3.5-4) = 0.5 \cdot (-0.5) = -0.25\) Знак отрицателен на этом интервале.

- На интервале \((4, +\infty)\): Подставим значение \(x = 5\) (любое значение больше 4) в выражение \((x-3)(x-4)\): \((5-3)(5-4) = 2 \cdot 1 = 2\) Знак положителен на этом интервале.

4. Составляем ответ: Неравенство \((x-3)(x-4) > 0\) выполняется на интервалах, где выражение имеет положительный знак, т.е., на интервалах \((-\infty, 3)\) и \((4, +\infty)\). Следовательно, ответ на задачу — это объединение этих интервалов: \[ x \in (-\infty, 3) \cup (4, +\infty) \]