Question

В параллелограмме ABCD, биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, AM=12, MB=3. Найдите периметр параллелограмма

Answer 1

Периметр равен 54 см

Answer 2

Поскольку биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, то AM и MB являются частями стороны AB, разделенными биссектрисой. По условию AM = 12 и MB = 3.

Так как ABCD - параллелограмм, то сторона AD параллельна стороне BC, а сторона AB параллельна стороне CD. Следовательно, угол DAB и угол ABC являются смежными углами и, следовательно, равными.

Так как AM и MB являются частями стороны AB, то их сумма должна быть равна длине стороны AB. То есть AM + MB = AB. Заменим значения AM и MB на 12 и 3: 12 + 3 = 15, значит AB = 15.

Поскольку AD и BC - параллельные стороны, то их длины равны. То есть AD = BC.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2(AB + AD)

Заменим значения AB и AD на 15: P = 2(15 + AD)

Поскольку AM и MB являются частями стороны AB, то AM + MB = AB. Заменим значение AB на 15: AM + MB = 15. Так как AM = 12 и MB = 3, то 12 + 3 = 15.

Таким образом, периметр параллелограмма равен P = 2(15 + AD) = 2(15 + 15) = 2(30) = 60.