Question

Пожалуйста,люди добрые,решите уравнение: а)8 sin^4 x=cos2x+2б)Найдите корни этого уравнения,принадлежащие промежутку (-5 пи\6;пи\4)

Answer 1

Вложение .............................................................

Answer 2

$8sin(x)^4 = cos(2x) + 2$
$sin(x)^4 = (1-cos(x)^2)^2 and cos(2x) = 2cos(x)^2 -1$
Заменим cos(x)^2  на t:
$8(1-t)^2 = 2t+1$
$8 - 16t + 8t^2 - 2t - 1 = 0$
$8t^2 - 18t + 7 = 0$
$t = \frac{18+- \sqrt{18^2 - 56*4}}{16}$
$t = \frac{18+- \sqrt{100}}{16}$
$t = 0.5 and t = 28/16 >1$
$cos(x)^2 = 0.5 => cos(x) = +-\frac{1}{\sqrt{2} for x = \pi/6 +\frac{\pi}{2}n, n ∈ Z$
Корни уравнения, принадлежащие промежутку $(-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{4})$
$10\pi/6 and 13\pi/6$

По-моему должно быть так:-)

Answer 3

a) Для решения уравнения 8sin^4(x) = cos(2x) + 2, можно использовать тригонометрические тождества и идентичности.

Начнем с преобразования правой части уравнения. Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), поэтому уравнение можно переписать в виде:

8sin^4(x) = 1 - 2sin^2(x) + 2

Представим sin^2(x) в виде 1 - cos^2(x):

8(1 - cos^2(x))^2 = 1 - 2(1 - cos^2(x)) + 2

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение относительно cos^2(x):

8(1 - 2cos^2(x) + cos^4(x)) = -2cos^2(x) + 1 + 2

Упростим уравнение:

8cos^4(x) - 16cos^2(x) + 7 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить путем замены cos^2(x) = t:

8t^2 - 16t + 7 = 0

Решим полученное квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или метод пополнения квадрата.

b) Извините, но вторая часть вопроса записана некорректно. Можете уточнить написание промежутка и уравнения для нахождения корней?