Question

Дружите тождество (a-b) во 2 +(a-b) во 2 = 2 (a во 2 + b во 2)

Answer 1

Прикрепил решение картинкой

Answer 2

Для начала, давайте раскроем оба квадрата:

(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2

Теперь посмотрим на полученные выражения:

a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2

Если переместить все слагаемые на одну сторону, то получится:

a^2 - 2a^2 - 2b^2 + 2ab - b^2 = 0

- a^2 - 2b^2 + 2ab - b^2 = 0

- a^2 + ab - 3b^2 = 0

Таким образом, выражение - a^2 + ab - 3b^2 равно нулю, чтобы тождество выполнялось.

Подробнее можно составить следующую систему уравнений:

- a^2 + ab - 3b^2 = 0

Так как это квадратное уравнение, мы можем решить его, используя дискриминант:

D = b^2 - 4(-a)(-3b^2) = b^2 + 12ab^2

Для того, чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть неотрицательным:

D ≥ 0

b^2 + 12ab^2 ≥ 0

b^2(1 + 12a) ≥ 0

Получается, что для любых действительных a и b эти рассуждения верны, иначе тождество не выполняется.