Question

Запишите периодическое десятичное число в виде дроби: а)123,(18) б)6,02(78) в)2,(135) г)16,2(14) д)6,25(8) е)30,02(78)

Answer 1

Д я не знаю а так все решено

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое из периодических десятичных чисел и запишем их в виде дробей.

а) \(123,(18)\):

Число \(123,(18)\) означает, что десятичная дробь \(0,(18)\) повторяется бесконечно. Для того чтобы записать это в виде дроби, обозначим \(x = 123,(18)\), тогда:

\[x = 123,(18)\]

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

\[100x = 12318,(18)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[100x - x = 12318,(18) - 123,(18)\]

\[99x = 12195\]

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{12195}{99}\]

Это и есть дробь, представляющая периодическое десятичное число \(123,(18)\).

б) \(6,02(78)\):

Число \(6,02(78)\) означает, что десятичная дробь \(0,02(78)\) повторяется бесконечно. Обозначим \(y = 6,02(78)\), тогда:

\[y = 6,02(78)\]

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

\[100y = 602,(78)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[100y - y = 602,(78) - 6,02(78)\]

\[99y = 596\]

Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение y:

\[y = \frac{596}{99}\]

в) \(2,(135)\):

Число \(2,(135)\) означает, что десятичная дробь \(0,(135)\) повторяется бесконечно. Обозначим \(z = 2,(135)\), тогда:

\[z = 2,(135)\]

Умножим обе стороны на 1000, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

\[1000z = 2135,(135)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[1000z - z = 2135,(135) - 2,(135)\]

\[999z = 2133\]

Разделим обе стороны на 999, чтобы найти значение z:

\[z = \frac{2133}{999}\]

г) \(16,2(14)\):

Число \(16,2(14)\) означает, что десятичная дробь \(0,2(14)\) повторяется бесконечно. Обозначим \(w = 16,2(14)\), тогда:

\[w = 16,2(14)\]

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

\[100w = 1621,(14)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[100w - w = 1621,(14) - 16,2(14)\]

\[99w = 1605\]

Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение w:

\[w = \frac{1605}{99}\]

д) \(6,25(8)\):

Число \(6,25(8)\) означает, что десятичная дробь \(0,25(8)\) повторяется бесконечно. Обозначим \(u = 6,25(8)\), тогда:

\[u = 6,25(8)\]

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

\[100u = 625,(8)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[100u - u = 625,(8) - 6,25(8)\]

\[99u = 619\]

Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение u:

\[u = \frac{619}{99}\]

е) \(30,02(78)\):

Число \(30,02(78)\) означает, что десятичная дробь \(0,02(78)\) повторяется бесконечно. Обозначим \(v = 30,02(78)\), тогда:

\[v = 30,02(78)\]

Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дробной части в периоде:

\[100v = 3002,(78)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[100v - v = 3002,(78) - 30,02(78)\]

\[99v = 2972\]

Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение v:

\[v = \frac{2972}{99}\]

Таким образом, получаем дробные представления для каждого из периодических десятичных чисел.