Question

1)Найдите площадь квадрата если его диагональ равна 7. 2) На отрезок АВ=24 касается окружности радиуса 10 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. найдите AD?

Answer 1

1) Sкв=a²;
a²+a²=7² (теорема Пифагора);
2a²=49;
a²=49/2;
Sкв=24,5
2)B-точка касания => угол ABO=90;
AO²=AB²+BO²; (теорема Пифагора)
AO²=24²+10²;
AO=√576+100=√676=26
AD=AO-OD=26-10=16

Answer 2

1) Площадь квадрата, если его диагональ равна 7:

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике отношение длины диагонали (с) к длинам катетов (a и b) выражается формулой:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данном случае диагональ (c) равна 7, а катеты (a и b) - стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна \(s\), тогда:

\[7^2 = s^2 + s^2\]

\[49 = 2s^2\]

\[s^2 = \frac{49}{2}\]

\[s = \sqrt{\frac{49}{2}}\]

\[s = \frac{7}{\sqrt{2}}\]

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:

\[Площадь = s^2\]

\[Площадь = \left(\frac{7}{\sqrt{2}}\right)^2\]

\[Площадь = \frac{49}{2}\]

2) Найдите длину AD:

Поскольку отрезок AB касается окружности, он перпендикулярен радиусу, проведенному к точке касания. Таким образом, треугольник AOB - прямоугольный треугольник.

Согласно теореме Пифагора:

\[AB^2 = AO^2 + OB^2\]

\[24^2 = 10^2 + OB^2\]

\[576 = 100 + OB^2\]

\[OB^2 = 476\]

\[OB = \sqrt{476}\]

Теперь мы знаем длину OB. Так как AD - медиана треугольника AOB, то она делит сторону AB пополам.

\[AD = \frac{AB}{2}\]

\[AD = \frac{24}{2}\]

\[AD = 12\]

Таким образом, длина AD равна 12.