Question

Треугольники ACD и ABD-равнобедренные с общим основанием AD.Докажите ,что треугольникABC=DBC,если точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD

Answer 1

СВ - общая
АВ=DВ, т.к. АВD - равнобедренный
АС=СD, т.к. АСD - равнобедренный
треуг АВС=треуг DВС по трем равным сторонам 

Answer 2

Для доказательства, что треугольники ABC и DBC равны, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников и свойство углов, образованных параллельными линиями.

Дано: 1. Треугольники ACD и ABD равнобедренные с общим основанием AD. 2. Точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD.

Чтобы доказать, что треугольники ABC и DBC равны, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Из свойства равнобедренных треугольников мы знаем, что у треугольников ACD и ABD равны соответственные углы при вершине A. То есть \(\angle CAD = \angle BAD\) и \(\angle CDA = \angle BDA\).

2. Также из условия равнобедренности мы знаем, что AC = AD и BC = BD.

3. Так как точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD, то угол \(\angle ADC\) и угол \(\angle BDC\) будут дополнять друг друга до 180 градусов, так как они образованы параллельными линиями AD и BC, и точкой пересечения BD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABC и DBC:

- \(\angle ACB = \angle ACD + \angle BCD\) (по свойству углов треугольника ABC) - \(\angle ACB = \angle ACD + \angle BDC\) (по свойству дополняющих углов) - \(\angle ACB = \angle ABD + \angle BDC\) (из равнобедренности треугольников ACD и ABD) - \(\angle ACB = \angle ABC\) (из равенства углов)

Также стороны треугольников ABC и DBC равны:

- AB = AD (по равнобедренности треугольников ACD и ABD) - BC = BD (по равнобедренности треугольников ACD и ABD)

Таким образом, по теореме об угле-сторона-угле (УСУ) мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и DBC равны.