Question

На королевском турнире с фехтования четыре первых места поделили Атос ,Портос ,Арамис и Дартаньян . Известно что сума мест которые посели Атос,Портос и Дартаньян ,равняется суме мест которые посели Портос и Арамис .Какое место занял каждый из мушкетеров если Портос занял место выше чем Атос ?

Answer 1

Дартаньян - 1
Портос - 2
Атос - 3
Арамис - 4

Answer 2

По условию задачи, сумма мест, которые заняли Атос, Портос и Дартаньян, равна сумме мест, которые заняли Портос и Арамис.

Обозначим место, которое занял Атос, как А; место, которое занял Портос, как П; место, которое занял Арамис, как Ар; и место, которое занял Дартаньян, как Д.

Так как Портос занял место выше, чем Атос, то П > А.

Известно, что сумма мест Атоса, Портоса и Дартаньяна равна сумме мест Портоса и Арамиса: А + П + Д = П + Ар А + Д = Ар (уравнение 1)

Также известно, что сумма мест первых четырех фехтовальщиков равна 4: А + П + Ар + Д = 4 (уравнение 2)

Перенесем П на одну сторону уравнения 1: А - П + Д = Ар

Поскольку П > А, можно представить разность (А - П) как 1: 1 + Д = Ар

Подставим это в уравнение 2: А + П + Ар + Д = 4 А + П + 1 = 4 А + П = 3

Теперь мы имеем два уравнения: А + П = 3 (уравнение 3) 1 + Д = Ар (уравнение 4)

Из уравнений 1 и 3 мы получаем: А + Д = Ар А + Д = П + 1

Заменим (А + Д) в уравнении 4 на (П + 1): П + 1 = Ар

Таким образом, мы получаем систему из двух уравнений: А + П = 3 (уравнение 3) П + 1 = Ар (уравнение 5)

Решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения 5 выразим Ар: Ар = П + 1

Подставим это значение Ар в уравнение 3: А + П = 3 А + П = 3 А = 3 - П

Теперь заменим А в уравнении 5: Ар = П + 1 (3 - П)р = П + 1

Раскроем скобки: 3р - Пр = П + 1

Перенесем все П на одну сторону уравнения: 3р - Пр - П = 1 3р - (р + П) = 1 3р - р - П = 1

Распишем П как (3 - А): 3р - р - (3 - а) = 1 3р - р - 3 + а = 1 3р - р + а - 3 = 1 2р + а - 3 = 1

Теперь мы имеем уравнение с двумя переменными р и а. Распишем а через 3 - р: 2р + а - 3 = 1 2р + (3 - р) - 3 = 1 2р + 3 - р - 3 = 1 2р - р = -1 р = -1

Таким образом, р = -1, а значит П = -1.

Из уравнения 3: А + П = 3 А + (-1) = 3 А - 1 = 3 А = 4

Из этого следует, что Портос занял 4-е место, Атос занял 3-е место, Арамис занял 1-е место, а Дартаньян занял 2-е место.