Question

Помогите пожалуйста. Треугольник ABC-равнобедренный,AC-его основание, CD и AE-биссектрисы. Докажите, что: 1) угол BAC=углу BCA; 2) угол EAC=углу DCA; 3) треугольник ACE=CAD

Answer 1

1) угол ВАС=ВСА из условия, так как сказано, что треугольник равнобедренный, а АС-основание
2) раз ВАС=ВСА, то и ЕАС=DСА, так ЕАС-половинаВАС, DСА-половина ВСА
3) они равны, т.к. ДА=ЕС, АС-общая сторона
тут вообще решать нечего, объяснил, как смог

Answer 2

Для доказательства данных утверждений о треугольнике ABC, который является равнобедренным с основанием AC, и биссектрисами CD и AE, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и свойства биссектрис.

Утверждение 1: Угол BAC равен углу BCA.

Доказательство:

1. Треугольник ABC является равнобедренным, поэтому AB = BC. 2. Рассмотрим отрезок BD, который является биссектрисой угла ABC. 3. По свойству биссектрисы, угол BAD равен углу BCD. 4. Также, угол BCD равен углу BAC, так как они соответственные углы при равных сторонах. 5. Из пункта 3 и 4 следует, что угол BAD равен углу BAC. 6. Также, угол BCD равен углу BCA, так как они соответственные углы при равных сторонах. 7. Из пункта 5 и 6 следует, что угол BAC равен углу BCA.

Таким образом, утверждение 1 доказано.

Утверждение 2: Угол EAC равен углу DCA.

Доказательство:

1. Рассмотрим отрезок AE, который является биссектрисой угла BAC. 2. По свойству биссектрисы, угол EAD равен углу EAC. 3. Также, угол EAD равен углу ECD, так как они соответственные углы при равных сторонах. 4. Также, угол ECD равен углу DCA, так как они соответственные углы при равных сторонах. 5. Из пункта 3 и 4 следует, что угол EAC равен углу DCA.

Таким образом, утверждение 2 доказано.

Утверждение 3: Треугольник ACE равен треугольнику CAD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ACE и CAD. 2. Угол EAC равен углу DCA (по утверждению 2). 3. Основание AC общее для обоих треугольников. 4. Из пункта 2 и 3 следует, что треугольник ACE равен треугольнику CAD по признаку равенства треугольников (угол, угол, сторона).

Таким образом, утверждение 3 доказано.

Мы успешно доказали все 3 утверждения о треугольнике ABC с равнобедренным основанием AC и биссектрисами CD и AE.