Question

Как изменится площадь квадрата (3 на 3 клеточки) , если его сторону увеличить в 2 целых 1/3? Как изменится площадь треугольника (3 на 3 клеточки), если его каждую сторону увеличить в 2 целых 1/3 раза

Answer 1

3+3•2+1=10см сторона квадрата 10•3=30см2 площадьквадрата

Answer 2

Давайте начнем с квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата. У нас есть квадрат со стороной 3 клеточки, то есть его площадь S1 = 3^2 = 9.

Теперь мы увеличиваем каждую сторону на 2 целых и 1/3. Это можно выразить как a_new = a + 2 1/3.

Рассмотрим новую сторону квадрата: \[ a_{\text{new}} = 3 + 2\frac{1}{3} \]

Чтобы выполнить этот расчет, нужно преобразовать все в общий знаменатель: \[ a_{\text{new}} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} \] \[ a_{\text{new}} = \frac{9 + 6 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]

Теперь вычислим новую площадь S2: \[ S2 = \left(\frac{16}{3}\right)^2 \] \[ S2 = \frac{256}{9} \]

Таким образом, площадь квадрата увеличится с 9 до \( \frac{256}{9} \).

Теперь перейдем к треугольнику. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{1}{4} \sqrt{4a^2 - b^2}\), где "a" - длина основания, "b" - длина боковой стороны.

У нас есть равнобедренный треугольник с основанием 3 клеточки и боковой стороной 3 клеточки. Подставим значения: \[ S1 = \frac{1}{4} \sqrt{4 \cdot 3^2 - 3^2} \] \[ S1 = \frac{1}{4} \sqrt{36 - 9} \] \[ S1 = \frac{1}{4} \sqrt{27} \]

Теперь увеличим каждую сторону на 2 целых и 1/3 раза: \[ a_{\text{new}} = 3 + 2\frac{1}{3} \] \[ b_{\text{new}} = 3 + 2\frac{1}{3} \]

Аналогично предыдущему случаю, пересчитаем: \[ a_{\text{new}} = \frac{16}{3} \] \[ b_{\text{new}} = \frac{16}{3} \]

Теперь вычислим новую площадь S2: \[ S2 = \frac{1}{4} \sqrt{4 \left(\frac{16}{3}\right)^2 - \left(\frac{16}{3}\right)^2} \] \[ S2 = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{256}{9} \cdot 4 - \frac{256}{9}} \] \[ S2 = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{1024}{9} - \frac{256}{9}} \] \[ S2 = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{768}{9}} \] \[ S2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{24}{3} \] \[ S2 = 2 \]

Таким образом, площадь треугольника увеличится с \(\frac{1}{4} \sqrt{27}\) до 2.