Question

Разложите на множители -5x³-3x²-x

Answer 1

-x(5x2^*3x+1) (Везде будет + т.к. мы вынесли -x)

Answer 2

Да, конечно! Давайте разложим на множители выражение -5x³ - 3x² - x.

1. Сначала можно вынести общий множитель, который является максимальной степенью переменной, присутствующей в каждом члене выражения. В данном случае это x.

-5x³ - 3x² - x = x(-5x² - 3x - 1)

2. Теперь сосредоточимся на разложении квадратного трехчлена -5x² - 3x - 1.

Попробуем разложить его на два множителя:

-5x² - 3x - 1 = (Ax + B)(Cx + D)

Раскроем скобки:

-5x² - 3x - 1 = ACx² + ADx + BCx + BD

Нам нужно, чтобы коэффициенты при x², x и свободный член совпадали с исходным выражением. Сравниваем коэффициенты:

AC = -5, AD + BC = -3, BD = -1.

3. Подберем значения A, B, C и D, удовлетворяющие уравнениям:

AC = -5: A = 1, C = 5 (либо A = -1, C = 5 и наоборот), AD + BC = -3: A = 1, D = -1, B = 2, BD = -1: B = 1, D = -1 (либо B = -1, D = 1 и наоборот).

Таким образом, получаем разложение:

-5x² - 3x - 1 = (x - 1)(5x + 1)

4. Подставим это разложение в исходное выражение:

x(-5x² - 3x - 1) = x(x - 1)(5x + 1)

Таким образом, -5x³ - 3x² - x разлагается на множители: x(x - 1)(5x + 1).