Question

Можно ли число 2015 представить в виде суммы 5 квадратов нечётных чисел? Если можно, то как?

Answer 1

Пусть a1,a2,a3,a4,a5-произвольные натуральные числа, Тогда: 2*a1+1;2*a2+1;2*a3+1;2*a4+1;2*a5+1-произвольные нечетные числа. Тогда: (2a1+1)^2+(2a2+1)^2+(2*a3+1)^2+(2*a4+1)^2+(2*a5+1)^2=2015 4a1^2+4a1+4*a2^2+4a2+4a3^2+4*a3+4*a4^2+4*a4+4*a5^2+4a5=2010 Но 2010 не делиться на 4 то есть мы пришли к противоречию.То есть разложить нельзя.

Answer 2

Да, число 2015 можно представить в виде суммы 5 квадратов нечётных чисел. Для этого мы можем воспользоваться следующими квадратами нечётных чисел: 1^2, 3^2, 5^2, 7^2 и 9^2. Если мы сложим эти квадраты, то получим 1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 165. Теперь, чтобы получить число 2015, мы можем умножить 165 на 12 и добавить 5. Таким образом, 2015 = 165 * 12 + 5.

Примерное решение: 2015 = (1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2) * 12 + 5.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение является приближенным и может существовать и другие способы представления числа 2015 в виде суммы 5 квадратов нечётных чисел.