Question

Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки,затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки 2км/ч.Какова скорость моторной лодки?

Answer 1

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению она плыла 12/(х+2) часа, а против течения 16/(х-2). На весь путь лодка затратила 3 часа.
 Получаем уравнение:
12/(х+2)+16/(х-2)=3
(28х+8)/((х+2)(х-2))=3
(28х+8)/( х^2-4)=3
Умножим обе части уравнения на (x^2-4):
28x+8=3(x^2-4)
28x+8-3x^2+12=0
-3x^2+28x+20=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4·(-3)·20 = 784 + 240 = 1024
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
 Х1=(-28 -√1024)/2*(-3)=(-28-32)/(-)6=-60/(-6)=10
Х2=(-28 +√1024)/2*(-3)=(-28+32)/(-)6=4/(-6)=- 2/3  

Так как скорость не может быть отрицательной то х=10 км/ч
Ответ: скорость лодки 10 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки как \( V \) и скорость течения реки как \( V_t \).

1. Против течения: Лодка идет против течения, поэтому ее относительная скорость будет равна разности скорости лодки и скорости течения реки. 2. По течению: Лодка идет по течению, поэтому ее относительная скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки.

Используем формулу: \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).

1. Против течения: \( t_1 = \frac{16}{V - V_t} \) (время на против течения). 2. По течению: \( t_2 = \frac{12}{V + V_t} \) (время по течению).

Общее время равно сумме времени на против течения и времени по течению: \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.

\[ \frac{16}{V - V_t} + \frac{12}{V + V_t} = 3 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Умножим обе стороны на \( (V - V_t)(V + V_t) \) (произведение сопряженных), чтобы избавиться от дробей:

\[ 16(V + V_t) + 12(V - V_t) = 3(V - V_t)(V + V_t) \]

Упростим и приведем подобные члены:

\[ 16V + 16V_t + 12V - 12V_t = 3(V^2 - V_t^2) \]

\[ 28V + 4V_t = 3V^2 - 3V_t^2 \]

\[ 3V^2 - 28V + 3V_t^2 + 4V_t = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить относительно \( V \). Однако, у нас также есть информация о скорости течения \( V_t = 2 \) км/ч. Подставим это значение:

\[ 3V^2 - 28V + 3(2)^2 + 4(2) = 0 \]

\[ 3V^2 - 28V + 12 = 0 \]

Теперь можно решить это уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации. Решив уравнение, найдем два возможных значения для скорости лодки \( V \).