Question

Решите задачу,выделяя три этапа математического моделирования. От присани A к присани B отошел катер.Через 0,5ч вслед за ним выехал водный мотоцикл,скорость которого на 6 км/ч больше скорости катера.К пристани B катер и водный мотоцикл причалили одновременно.Найти скорости катера и водного мотоцикла,если расстояние между пристанями равно 36км...Помогите как можно быстрее!!!

Answer 1

1. Построение мат. модели:

Пусть скорость катера x км/ч. Тогда скорость в.мотоцикла (x+6) км/ч.

Катер прошёл 36 км за 36/x часов, в.мотоцикл за 36/(x+6) часов, что на 0,5 ч меньше. Тогда

$\frac{36}x-\frac{36}{x+6}=0,5$

2. Решение уравнения:

$\frac{36}x-\frac{36}{x+6}=0,5\\ \frac{36x+216-36x}{x(x+6)}=0,5\\ 216=0,5x^2+3x\\ 0,5x^2+3x-216=0\;\;\times2\\ x^2+6x-432=0\\ D=36+4\cdot432=1764=(42)^2\\ x_1=\frac{-6+42}2=18\\ x_2=\frac{-6-42}2=-24$

3. Анализ результатов:

Корень x = -24 не является решением задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость катера 18 км/ч. Тогда скорость в.мотоцикла 18+6 = 24 км/ч.

Ответ: скорость катера 18 км/ч, скорость в.мотоцикла 24 км/ч.

Answer 2

Давайте решим данную задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Этап 1: Обозначение величин

Пусть \( V_k \) - скорость катера, \( V_m \) - скорость водного мотоцикла, \( t \) - время движения после отхода катера, \( t + 0.5 \) - время движения водного мотоцикла.

Этап 2: Построение уравнений

1. Расстояние между пристанями равно 36 км: \( V_k \cdot t + V_m \cdot (t + 0.5) = 36 \). 2. Скорость водного мотоцикла на 6 км/ч больше скорости катера: \( V_m = V_k + 6 \).

Этап 3: Решение системы уравнений

Подставим выражение для \( V_m \) из второго уравнения в первое:

\[ V_k \cdot t + (V_k + 6) \cdot (t + 0.5) = 36 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ V_k \cdot t + V_k \cdot (t + 0.5) + 6 \cdot (t + 0.5) = 36 \]

\[ V_k \cdot t + V_k \cdot t + 0.5 \cdot V_k + 3 = 36 \]

\[ 2 \cdot V_k \cdot t + 0.5 \cdot V_k = 33 \]

\[ 4 \cdot V_k \cdot t + V_k = 66 \]

\[ V_k \cdot (4 \cdot t + 1) = 66 \]

\[ V_k = \frac{66}{4 \cdot t + 1} \]

Теперь у нас есть выражение для скорости катера. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ V_m = \frac{66}{4 \cdot t + 1} + 6 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения, в которых есть одна неизвестная - \( t \). Решим эту систему уравнений. Например, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

После нахождения \( t \), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти скорости \( V_k \) и \( V_m \).