Question

(t+1)x^2+tx-1 При каких значениях параметра t уравнение имеет единственный корень?

Answer 1

Вот что у меня получилось

Answer 2

Уравнение (t+1)x^2 + tx - 1 имеет единственный корень при определенных значениях параметра t. Чтобы найти эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = (t+1), b = t и c = -1.

Условие для единственного корня

Уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю, то есть D = 0.

Решение

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю: (t)^2 - 4(t+1)(-1) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение: t^2 + 4t + 4 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Решение квадратного уравнения

Для уравнения t^2 + 4t + 4 = 0, a = 1, b = 4 и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

Таким образом, дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет единственный корень при значениях параметра t, которые удовлетворяют уравнению t^2 + 4t + 4 = 0.

Нахождение корней

Чтобы найти корни уравнения t^2 + 4t + 4 = 0, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, корни x1 и x2 вычисляются по формулам: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Нахождение корней уравнения

Для уравнения t^2 + 4t + 4 = 0, a = 1, b = 4 и c = 4. Подставим эти значения в формулу для нахождения корней: x1 = (-4 + √0) / (2*1) = -4 / 2 = -2 x2 = (-4 - √0) / (2*1) = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение (t+1)x^2 + tx - 1 имеет единственный корень при значении параметра t равном -2.

Ответ

Уравнение (t+1)x^2 + tx - 1 имеет единственный корень при значении параметра t равном -2.