Question

В олимпиаде приняли участие семь учащихся в возрасте от 7 до 12 лет включительно. Известно, что: а) Гриша старше Жени; б) Саша старше Васи, но младше Толи; в) возраст Ани и Лены одинаков и меньше возраста Толи, но больше возраста Саши; г) Женя старше Толи. Сколько лет каждому?

Answer 1

Вот ответ Гриша 12 Женя 11 Саша 8 Вася 7 Толя 10 Аня Лена 9

Answer 2

Давайте разберемся с информацией шаг за шагом.

а) Гриша старше Жени. б) Саша старше Васи, но младше Толи. в) Возраст Ани и Лены одинаков и меньше возраста Толи, но больше возраста Саши. г) Женя старше Толи.

Давайте представим возраст каждого участника олимпиады как переменные:

- Гриша: \(G\) - Женя: \(Ж\) - Саша: \(С\) - Вася: \(В\) - Толя: \(Т\) - Аня: \(А\) - Лена: \(Л\)

Теперь давайте анализировать предоставленную информацию:

а) \(G > Ж\)

б) \(С > В\) и \(С < Т\)

в) \(А = Л < Т\) и \(А > С\) (так как возраст Ани и Лены одинаков и меньше возраста Толи, но больше возраста Саши)

г) \(Ж > Т\)

Теперь давайте попробуем составить цепочку связей на основе этих неравенств:

1. \(Ж > Т\) (из г) 2. \(С > В\) и \(С < Т\) (из б) 3. \(А = Л < Т\) и \(А > С\) (из в)

Теперь посмотрим, какие у нас есть связи с возрастами:

- \(Ж > Т\) - \(С > В\), \(С < Т\) - \(А = Л < Т\), \(А > С\)

Теперь давайте попробуем уточнить возраст каждого участника:

1. \(Т\) - самый старший. 2. \(С\) - старше \(В\), но младше \(Т\). 3. \(Ж\) - старше \(Т\). 4. \(А = Л\) - младше \(Т\), но старше \(С\). 5. \(Г\) - старше \(Ж\). 6. \(В\) - младший, чем \(С\). Теперь у нас есть последовательность возрастов от старшего к младшему:

1. \(Г > Ж > Т\) 2. \(С > А = Л > В\)

Теперь нам нужно присвоить конкретные числа каждому возрасту. Попробуем подобрать возраста так, чтобы удовлетворять всем условиям:

1. \(Г = 12\) (старший возраст в диапазоне от 7 до 12 лет). 2. \(Ж = 11\) (младше \(Г\), старше \(Т\)). 3. \(Т = 10\) (старший возраст в диапазоне от 7 до 12 лет). 4. \(С = 9\) (младше \(Т\), старше \(В\)). 5. \(А = Л = 8\) (одинаковые возрасты, младше \(Т\), старше \(С\)). 6. \(В = 7\) (младший возраст).

Таким образом, возраст каждого участника:

- Гриша (Г) - 12 лет. - Женя (Ж) - 11 лет. - Толя (Т) - 10 лет. - Саша (С) - 9 лет. - Аня (А) - 8 лет. - Лена (Л) - 8 лет. - Вася (В) - 7 лет.