Question

К окружности проведена касательная,а из точки касания проведена секущая так,что отрезок секущей,находящийся внутри круга,равен радиусу.найди углы между касательной и секущей.

Answer 1

Если выполнить чертёж , то видно, что из центра окружности до точки пересечения   касательно, секущей и окружности  проведён радиус. А он всегда имеет с касательной прямой угол. Значит этот угол 90 градусов

Answer 2

Предположим, что у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. Пусть A — точка касания касательной и окружности, а B — точка пересечения секущей с окружностью (см. рисунок).

[](https://latex.codecogs.com/svg.latex?\Large&space;\text{geometry})

Обозначим угол между касательной и секущей через \( \angle AOB \).

Так как AB — секущая, и задано, что отрезок секущей, находящийся внутри окружности, равен радиусу (т.е., \( AB = r \)), мы можем рассмотреть треугольник OAB.

Треугольник OAB — прямоугольный, поскольку OA — радиус окружности, и угол в центре (AOB) равен углу, образованному хордой AB.

Теперь, учитывая, что AB = r, мы имеем:

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{OA}{AB} = \frac{r}{r} = 1 \]

Следовательно, угол \( \angle AOB \) равен 0 градусов.

Таким образом, углы между касательной и секущей равны 0 градусов.