Question

В тртреугольнике ABC угол C равен 90o, cos A=4/5, AC=4. Найдите высоту CH

Answer 1

Если cos(a)=4/5 то sin(a)= 3/5 и tg(a)= 3/4
b=a/tg(a) => a(bc)=3 b(ac)=4 ab=5
и следуя из этого h=ab/c=12/5=2.4

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника CH, мы можем использовать теорему Пифагора и связь между косинусом угла и отношением сторон треугольника. Давайте рассмотрим данную информацию по порядку.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Мы также знаем, что cos A = 4/5 и AC = 4.

Шаг 1: Найдем значение стороны AB

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляем известные значения: AB^2 = 4^2 + BC^2 AB^2 = 16 + BC^2

Шаг 2: Найдем значение стороны BC

Мы знаем, что cos A = 4/5, поэтому можем использовать определение косинуса: cos A = BC/AB

Подставляем известные значения: 4/5 = BC/AB

AB = 5/4 * BC

Теперь мы можем заменить значение AB в уравнении из шага 1: (5/4 * BC)^2 = 16 + BC^2 (25/16 * BC^2) = 16 + BC^2 25BC^2 = 16 * 16 + 16 * BC^2 9BC^2 = 16 * 16 BC^2 = (16 * 16) / 9 BC = sqrt((16 * 16) / 9)

Шаг 3: Найдем высоту CH

Высота треугольника CH - это отрезок, который проходит через вершину C и перпендикулярен стороне AB.

Мы знаем, что прямоугольный треугольник CHB имеет стороны CH и BC, и угол C равен 90 градусам. Мы также знаем, что сторона BC равна sqrt((16 * 16) / 9).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту CH: CH^2 = CB^2 + BH^2

Подставляем известные значения: CH^2 = (sqrt((16 * 16) / 9))^2 + BH^2 CH^2 = (16 * 16) / 9 + BH^2 CH^2 = 256 / 9 + BH^2

Шаг 4: Найдем значение BH

Так как треугольник CHB прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: BH^2 = BC^2 - CH^2

Подставляем известные значения: BH^2 = (sqrt((16 * 16) / 9))^2 - CH^2 BH^2 = (16 * 16) / 9 - CH^2 BH^2 = 256 / 9 - CH^2

Шаг 5: Найдем значение CH

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (CH^2 и BH^2), и мы можем решить эту систему уравнений.

Мы знаем, что CH^2 = 256 / 9 + BH^2 и BH^2 = 256 / 9 - CH^2. Подставим второе уравнение в первое: CH^2 = 256 / 9 + (256 / 9 - CH^2) CH^2 = 256 / 9 + 256 / 9 - CH^2 2CH^2 = 512 / 9 CH^2 = 512 / (2 * 9) CH^2 = 256 / 9

Теперь найдем значение CH: CH = sqrt(256 / 9)

Ответ: Высота CH равна sqrt(256 / 9).