Question

X+2/3x+1 < x-2/2x-1 помогите как решить не знаю

Answer 1

Где × умножение, просто я писала как печатное))))

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. У нас есть неравенство:

\[\frac{x + 2}{3x + 1} < \frac{x - 2}{2x - 1}\]

Шаг 1: Избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на произведение знаменателей:

\[(3x + 1)(2x - 1) \cdot \frac{x + 2}{3x + 1} < (3x + 1)(2x - 1) \cdot \frac{x - 2}{2x - 1}\]

Здесь \(3x + 1\) и \(2x - 1\) - это знаменатели наших дробей. Обратите внимание, что мы допускаем, что знаменатели не равны нулю (это условие также должно учитываться при решении неравенств).

Шаг 2: Упростим уравнение, сократив схожие члены:

\[ (x + 2) \cdot (2x - 1) < (x - 2) \cdot (3x + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - x + 4x - 2 < 3x^2 - x - 6 \]

Упростим выражение:

\[ 2x^2 + 3x - 2 < 3x^2 - x - 6 \]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 0 < x^2 - 4x - 4 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Для этого сначала найдем корни:

\[ x^2 - 4x - 4 = 0 \]

Решим это уравнение, например, используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -4\).

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} \]

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} \]

\[ x = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} \]

\[ x = 2 \pm 2\sqrt{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 4x - 4 = 0\) равны \(2 + 2\sqrt{2}\) и \(2 - 2\sqrt{2}\).

Шаг 5: Теперь определим, в каких интервалах неравенство выполняется. Обратите внимание, что знак неравенства "<", поэтому нам нужно найти интервалы, где выражение меньше нуля.

Окончательный ответ: Неравенство \( \frac{x + 2}{3x + 1} < \frac{x - 2}{2x - 1} \) выполняется для \( x \in (-\infty, 2 - 2\sqrt{2}) \cup (2 + 2\sqrt{2}, +\infty) \).