Question

Sinx-2sin(5π÷3+x)≡0≡

Answer 1

√3*cos(x)
__________________________________________________________

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) - 2sin(5π/3 + x) = 0, мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Упрощение уравнения

Для начала, раскроем синусы в уравнении:

sin(x) - 2sin(5π/3 + x) = 0

sin(x) - 2(sin(5π/3)cos(x) + cos(5π/3)sin(x)) = 0

Затем, заменим sin(5π/3) и cos(5π/3) на известные значения:

sin(x) - 2(-√3/2*cos(x) + 1/2*sin(x)) = 0

Теперь, раскроем скобки и соберем подобные члены:

sin(x) + √3*cos(x) - sin(x) = 0

Второй шаг: Упрощение уравнения

Упрощая уравнение еще дальше, заметим, что синусы сокращаются:

√3*cos(x) = 0

Так как √3 ≠ 0, то cos(x) должно быть равно 0:

cos(x) = 0

Третий шаг: Нахождение решений

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(x) = 0, мы должны вспомнить, что cos(x) равен нулю в определенных точках на окружности единичного радиуса.

На единичной окружности, cos(x) = 0 при x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos(x) = 0 являются все значения x, которые можно записать в виде:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Итоговый ответ:

Решениями уравнения sin(x) - 2sin(5π/3 + x) = 0 являются все значения x, которые можно записать в виде:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.