Question

Скорость автомобиля за 10 сек уменьшилась с 10 до 6 м/с.Написать формулу зависимости скорости от времени,построить график этой зависимости и по графику определить скорость через 20 сек

Answer 1

V(t)=V0-at
С графика видно что через 20сек скорость будет 2 м/с.

Answer 2

Для описания зависимости скорости от времени в данном случае можно использовать линейную функцию, так как изменение скорости является постоянным и равномерным. Общая формула для линейной зависимости выглядит так:

\[ v(t) = v_0 + a \cdot t, \]

где: - \( v(t) \) - скорость в момент времени \( t \), - \( v_0 \) - начальная скорость, - \( a \) - ускорение (в данном случае, изменение скорости), - \( t \) - время.

В данной задаче у нас известны начальная скорость (\( v_0 = 10 \, \text{м/с} \)), изменение скорости (\( a = -0.4 \, \text{м/с} \)), и время (\( t = 10 \, \text{с} \)). Таким образом, мы можем записать уравнение для данной ситуации:

\[ v(t) = 10 - 0.4 \cdot t. \]

Теперь мы можем построить график этой зависимости. Воспользуемся программой или онлайн-инструментом для построения графиков, например, Python с библиотекой Matplotlib.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Заданные параметры
v0 = 10  # начальная скорость
a = -0.4  # изменение скорости
t = np.linspace(0, 20, 100)  # создаем массив значений времени от 0 до 20 сек

# Формула зависимости скорости от времени
v = v0 + a * t

# Построение графика
plt.plot(t, v, label='Зависимость скорости от времени')
plt.xlabel('Время, сек')
plt.ylabel('Скорость, м/с')
plt.title('График зависимости скорости от времени')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь мы можем определить скорость через 20 сек, подставив \( t = 20 \) в уравнение:

\[ v(20) = 10 - 0.4 \cdot 20. \]

Вычислим:

\[ v(20) = 10 - 8 = 2 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость через 20 секунд составляет 2 м/с.