Question

На рисунке 75 точка O-середина отрезка AC,точка O-середина отрезка BD, BC=AD. Докажите,что треугольнике BOC и AOD равны

Answer 1

Они равны по двум сторонам и углу между ними

Answer 2

Давайте обозначим следующие отрезки и углы на рисунке:

1. \(BC = AD\) (дано). 2. \(O\) - середина отрезка \(AC\) (дано). 3. \(O\) - середина отрезка \(BD\) (дано).

Мы хотим доказать, что треугольники \(BOC\) и \(AOD\) равны.

Чтобы доказать равенство треугольников, мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров в треугольниках. Посмотрим на треугольник \(BCO\):

- \(BO\) - медиана (половина длины \(AC\)) в треугольнике \(ABC\). - \(CO\) - высота (перпендикуляр к основанию \(BC\)) в треугольнике \(ABC\).

Аналогично, для треугольника \(BDO\):

- \(BO\) - медиана (половина длины \(AC\)) в треугольнике \(ABD\). - \(DO\) - высота (перпендикуляр к основанию \(BD\)) в треугольнике \(ABD\).

Теперь рассмотрим треугольники \(ACO\) и \(BDO\):

1. \(CO = DO\) (по условию, точка \(O\) - середина отрезков \(AC\) и \(BD\)). 2. \(BO = BO\) (общее).

Таким образом, треугольники \(BCO\) и \(BDO\) равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Аналогично, мы можем рассмотреть треугольники \(ACO\) и \(ADO\):

1. \(AO = AO\) (общее). 2. \(CO = DO\) (по условию, точка \(O\) - середина отрезков \(AC\) и \(BD\)).

Таким образом, треугольники \(ACO\) и \(ADO\) равны по стороне-стороне (СС).

Теперь у нас есть две пары равных треугольников: \(BCO \equiv BDO\) и \(ACO \equiv ADO\).

Следовательно, треугольники \(BOC\) и \(AOD\) также равны, потому что у них равные боковые стороны и углы при основании.