Question

Какое наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами,делится на 9

Answer 1

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
10 000 - наименьшее пятизначное число
10 2** - (1+0+2=3 - сумма первых трёх наименьших цифр)
Сумма оставшихся двух цифр должна равняться 6 (3+6=9) или 15 (3+15=18).
Пробуем:
сумма цифр 6: 1+5; 2+4; 3+3; 4+2; 5+1 - не подходит к условию задачи (цифры числа будут повторяться)
Сумма цифр 15: 6+9; 7+8 - подходит цифра 6 в разряд десятков, цифра 9 в разряд единиц    
Проверяем: 10 269 : 9 = 1 141 
Ответ: число 10 269 - наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами, делится на 9.


 

Answer 2

Наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами, которое делится на 9, можно найти, рассмотрев все пятизначные числа, составленные из различных цифр и проверив их на делимость на 9.

Поиск наименьшего пятизначного числа, делящегося на 9:

- Наименьшее пятизначное число, состоящее из различных цифр, начинается с 1, так как первая цифра не может быть нулем. - Поскольку число должно делиться на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. - Попробуем составить пятизначные числа, начинающиеся с 1 и имеющие сумму цифр, кратную 9.

Проверка пятизначных чисел, начинающихся с 1:

- 10000: сумма цифр равна 1, не кратна 9. - 10001: сумма цифр равна 2, не кратна 9. - 10002: сумма цифр равна 3, не кратна 9. - 10003: сумма цифр равна 4, не кратна 9. - 10004: сумма цифр равна 5, не кратна 9. - 10005: сумма цифр равна 6, не кратна 9. - 10006: сумма цифр равна 7, не кратна 9. - 10007: сумма цифр равна 8, не кратна 9. - 10008: сумма цифр равна 9, кратна 9. Это наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами, которое делится на 9.

Ответ:

Наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами, которое делится на 9, равно 10008.