Question

Найдите точку минимума функции: y = (x^2-5x + 5)e^7 –xПожалуйста, с решением. Надо понять, как делать.

Answer 1

У=(x^2-5x + 5)e^(7 –x)
у`=(2x-5)e^(7 –x)+(x^2-5x + 5)e^(7 –x)*(-1)=(2x-5-x^2+5x - 5)e^(7 –x)=(-x^2+7x - 10)e^(7 –x)
y`=0 при х1=2 и при х2=5
у''=(-2x+7)e^(7 –x)+(-x^2+7x - 10)e^(7 –x)*(-1) = (-2x+7+x^2-7x + 10)*e^(7 –x)= (-9x+17+x^2)*e^(7 –x)
у''(х=2)=(-9*2+17+2^2)*e^(7 –2)=3*e^(5) > 0 - точка минимума
у''(х=5)=(-9*5+17+5^2)*e^(7 –5)=-3*e^(5) < 0 - точка максимума

ответ при х=2 - точка минимума

во вложении - график

Answer 2

$y=(x^2-5x+5)e^7-x \\ \\ y'=(x^2-5x+5)'*e^7-(x)'=[(x^2)'-(5x)'+(5)']*e^7-1= \\ =(2x-5)*e^7-1 \\ \\ (2x-5)*e^7-1=0 \\ (2x-5)*e^7=1 \\ 2x-5=\frac{1}{e^7} \\ 2x=\frac{1}{e^7}+5 \\ x=\frac{1+5e^7}{2e^7} \\ x=2,5$

_____________2,5_____________> x

$y'(x=2)=(2*2-5)*e^7-1=(4-5)*e^7-1=-e^7-1<0 \\ y'(x=3)=(2*3-5)*e^7-1=(6-5)*e^7-1=e^7-1>0$

______-______2,5______+______> x

Видим, что при прохождении через точку 2,5 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет точка минимума.

Answer 3

Для нахождения точки минимума функции, нам нужно найти значение x, при котором функция достигает наименьшего значения y. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем производную функции

Для нахождения точки минимума, мы должны найти точку, где производная функции равна нулю. Давайте найдем производную функции y = (x^2 - 5x + 5)e^7 - x.

Производная функции y по x равна: y' = (2x - 5)e^7 - 1

Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю

Чтобы найти точку минимума, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Решим уравнение y' = 0:

(2x - 5)e^7 - 1 = 0

Шаг 3: Решим уравнение

Решим уравнение (2x - 5)e^7 - 1 = 0 относительно x:

(2x - 5)e^7 = 1 2x - 5 = 1/e^7 2x = 1/e^7 + 5 x = (1/e^7 + 5)/2

Шаг 4: Найдем значение y при найденном x

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти соответствующее значение y, подставив найденное x обратно в исходную функцию y = (x^2 - 5x + 5)e^7 - x.

y = ((1/e^7 + 5)/2)^2 - 5((1/e^7 + 5)/2) + 5)e^7 - (1/e^7 + 5)/2

Ответ:

Точка минимума функции y = (x^2 - 5x + 5)e^7 - x находится при x = (1/e^7 + 5)/2. Чтобы найти соответствующее значение y, подставьте это значение x обратно в исходную функцию.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал математические операции и символы, которые могут быть неправильно отображены в текстовом формате. Проверьте правильность записи и выполнения вычислений.