Question

В треугольнике ABC AC=2, BC=под корнем 21, угол C равен 90 градусов. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

R=$\frac{a*b*c}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }$
a²+b²=c²
c²=4+21=25=5²
c=5
p=(a+b+c)/2=(5+2+√21)=(7+√21)2
R=$\frac{2*5* \sqrt{21} }{4* \sqrt{(7+ \sqrt{21})/2*(3+ \sqrt{21})/2*( \sqrt{21}-3)/2(7- \sqrt{21})/2 } }$=$\frac{10 \sqrt{21} }{ \sqrt{(9-21)(7-21)} } = \frac{10 \sqrt{21} }{ \sqrt{12*14} } = \frac{10 \sqrt{21} }{ \sqrt{8*21} }= \frac{10}{2 \sqrt{2} }$

Answer 2

Ответ: Радиус описанной окружности треугольника ABC равен половине его гипотенузы, то есть AC/2 = 1. Это следует из того, что центр описанной окружности лежит на серединном перпендикуляре к гипотенузе, который является высотой, проведенной из вершины C. Другими словами, треугольник ABC является правильным прямоугольным треугольником с углами 30, 60 и 90 градусов. Это можно доказать, используя теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Например, можно найти длину AB по формуле AB = √(AC^2 - BC^2) = √(4 - 21) = √3. Затем можно найти синус угла A по формуле sin A = BC/AC = √21/2. Из этого следует, что A = 60 градусов, а B = 30 градусов.