Question

Решите уравнения. спасибо за ранее 1)144-m2 2)(m-7)(m+2)-m(m-8) 3)(2x+1x)(1-2x)=0 4)(9-x2)(2x-1)(x+1)=0

Answer 1

1)144-m2=0

m2=144

m=12

2)(m-7)(m+2)-m(m-8)=0

m2+2m-7m-14-m2+8m=0

3m-14=0

3m=14

m=4,6

3)(2x+1x)(1-2x)=0

2x-4x2+x-2x2=0

x=0,25

 

 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(144 - m^2 = 0\)

Решение:

\[ \begin{align*} 144 - m^2 &= 0 \\ m^2 &= 144 \\ m &= \pm 12 \end{align*} \]

Таким образом, у уравнения два корня: \(m = 12\) и \(m = -12\).

2) \((m-7)(m+2) - m(m-8) = 0\)

Раскроем скобки и упростим:

\[ \begin{align*} (m-7)(m+2) - m(m-8) &= m^2 + 2m - 7m - 14 - m^2 + 8m \\ &= 2m - 7m + 8m - 14 \\ &= 3m - 14 \end{align*} \]

Теперь уравнение выглядит как \(3m - 14 = 0\). Решим его:

\[ \begin{align*} 3m - 14 &= 0 \\ 3m &= 14 \\ m &= \frac{14}{3} \end{align*} \]

Таким образом, у уравнения один корень: \(m = \frac{14}{3}\).

3) \((2x+1)(x)(1-2x) = 0\)

Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} (2x+1)(x)(1-2x) &= 2x^2 + x - 4x^2 - 2x \\ &= -2x^2 - x \end{align*} \]

Теперь уравнение выглядит как \(-2x^2 - x = 0\). Решим его:

\[ \begin{align*} -2x^2 - x &= 0 \\ x(-2x - 1) &= 0 \end{align*} \]

Таким образом, у уравнения два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{1}{2}\).

4) \((9-x^2)(2x-1)(x+1) = 0\)

Раскроем скобки:

\[ \begin{align*} (9-x^2)(2x-1)(x+1) &= (3+x)(3-x)(2x-1)(x+1) \end{align*} \]

Таким образом, у уравнения четыре корня: \(x = -3\), \(x = 3\), \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -1\).

Итак, решения уравнений:

1) \(m = 12\) или \(m = -12\)

2) \(m = \frac{14}{3}\)

3) \(x = 0\) или \(x = -\frac{1}{2}\)

4) \(x = -3\), \(x = 3\), \(x = \frac{1}{2}\) или \(x = -1\)