Question

Исслеловать на монотанность функцию y=x^2

Answer 1

Без производной: Функция x^3 возрастает, поэтому и 2x^3+4 возрастает.

С производной: y'=6x^2>=0 при всех x, поэтому y(x) монотонно возрастает.

Answer 2

Для исследования функции y=x^2 на монотонность необходимо проанализировать ее производную. Производная функции y=x^2 равна 2x.

1. Исследование на возрастание и убывание: - Если производная положительна (2x > 0), то функция возрастает на данном интервале. - Если производная отрицательна (2x < 0), то функция убывает на данном интервале. - Если производная равна нулю (2x = 0), то функция имеет экстремум (минимум или максимум) в данной точке.

2. Исследование на экстремумы: - Найдем точки, в которых производная равна нулю: 2x = 0. Решением этого уравнения будет x = 0. - Подставим найденные точки в исходную функцию: y(0) = 0^2 = 0. Получаем экстремум в точке (0, 0).

3. Исследование на выпуклость и вогнутость: - Если вторая производная (производная производной) положительна (2), то функция выпукла вверх на данном интервале. - Если вторая производная отрицательна (-2), то функция вогнута вниз на данном интервале. - Если вторая производная равна нулю (0), то функция может иметь точку перегиба.

В случае функции y=x^2, вторая производная всегда положительна, поэтому функция является выпуклой вверх на всей числовой прямой.

Таким образом, функция y=x^2 монотонно возрастает на интервале (-∞, 0), имеет экстремум в точке (0, 0) и монотонно убывает на интервале (0, +∞). Она также является выпуклой вверх на всей числовой прямой.