Question

Решить рациональное неравенство (x+5)*(3+x)/(4-x)*(x-2)<0 (больше либо равно, просто под знаком равно не могу написать)

Answer 1

$\frac{(x+5)(3+x)}{(4-x)(x-2)} \leq 0 \left \{ {{(x+5)(3+x) \leq 0} \atop {(4-x)(x-2) \neq 0}} \right.$
ОДЗ: $\left \{ {{4-x \neq 0} \atop {x-2 \neq 0}} \right.$
Следовательно, $\left \{ {{x \neq 2} \atop {x \neq 4}} \right.$
Нули функции отмечаются на графике закрашенными точками - это минус 5 и минус 3. В области [-5;-3] область меньше нуля, в остальных - больше. 
Ответ: [-5; -3]

Answer 2

Для решения данного рационального неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение (x + 5)(3 + x)/(4 - x)(x - 2) меньше нуля.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Первым шагом мы должны найти точки разрыва функции, то есть значения x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x = 4 и x = 2.

Шаг 2: Построить интервалы

Мы можем разделить ось x на интервалы, используя найденные точки разрыва. В данном случае, у нас есть три интервала: (-∞, 2), (2, 4), и (4, +∞).

Шаг 3: Проверить знаки на каждом интервале

Теперь мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала и проверить знак выражения (x + 5)(3 + x)/(4 - x)(x - 2) на каждом интервале.

- Для интервала (-∞, 2), мы можем выбрать x = 0. Подставив это значение, мы получаем (0 + 5)(3 + 0)/(4 - 0)(0 - 2) = 5 * 3 / 4 * (-2) = -15/8, что является отрицательным числом.

- Для интервала (2, 4), мы можем выбрать x = 3. Подставив это значение, мы получаем (3 + 5)(3 + 3)/(4 - 3)(3 - 2) = 8 * 6 / 1 * 1 = 48/1, что является положительным числом.

- Для интервала (4, +∞), мы можем выбрать x = 5. Подставив это значение, мы получаем (5 + 5)(3 + 5)/(4 - 5)(5 - 2) = 10 * 8 / (-1) * 3 = -80/(-3), что является положительным числом.

Шаг 4: Ответ

Исходя из знаков на каждом интервале, мы можем сделать следующие выводы: - Выражение (x + 5)(3 + x)/(4 - x)(x - 2) меньше нуля на интервале (-∞, 2). - Выражение (x + 5)(3 + x)/(4 - x)(x - 2) больше нуля на интервалах (2, 4) и (4, +∞).

Таким образом, решением данного рационального неравенства является интервал (-∞, 2).

Ответ: (-∞, 2).