Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= x2(в квадрате)-x в точке x0=2

Answer 1

F(x)= x^2-x
f'(x)= 2x-1
f(k)= f(2)+f'(2)(x-2)
f(k)= 2 +3x-6= 3x-4.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - x \) в точке \( x_0 = 2 \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x - 1 \]

2. Подставим \( x_0 = 2 \) в выражение для производной, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке: \[ f'(2) = 2 \cdot 2 - 1 = 3 \]

3. Теперь используем уравнение касательной в форме \( y - y_0 = m(x - x_0) \), где \( m \) - угловой коэффициент, а \( (x_0, y_0) \) - координаты точки касания. Мы уже нашли, что \( m = 3 \) и \( x_0 = 2 \).

Подставим значения: \[ y - f(2) = 3(x - 2) \]

Теперь подставим \( f(2) \): \[ y - (2^2 - 2) = 3(x - 2) \] \[ y - 2 = 3x - 6 \]

4. Приведем уравнение к форме \( y = mx + b \): \[ y = 3x - 4 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^2 - x \) в точке \( x_0 = 2 \) равно \( y = 3x - 4 \).