Question

Помогите решите задачу пожалуйста_) В классе девочек в три раза больше,чем мальчиков. Может ли быть в этом классе 34 ученика? А 36 учеников? Сколько учеников должно быть в классе, чтобы задача имела решение? Найдите сколько вариантов ответа)

Answer 1

Если мальчики - это одна часть всех учеников в классе. то девочки - это три части всех учеников. всего в классе (мальчики + девочки) - четыре части. значит, в классе количество учеников должно быть кратным четырем.
34  не делится нацело на 4. значит в классе не может быть 34 ученика.
36 делится на 4, значит 36 учеников может быть в классе.
 другие числа, кратные четырем: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 и т.д. - столько учеников может быть в классе. значит, ответов - бесконечное множество.
но, если ограничить количество учеников, которое может быть в классе, например, в классе больше 15, но меньше 41 человека, то будет 7 вариантов - 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

Answer 2

Давайте обозначим количество мальчиков в классе за \(M\), а количество девочек за \(D\). Согласно условию, количество девочек в три раза больше, чем количество мальчиков. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[D = 3M\]

Теперь давайте посмотрим на общее количество учеников в классе, которое обозначим за \(T\):

\[T = M + D\]

Подставим выражение для \(D\) из первого уравнения:

\[T = M + 3M\]

\[T = 4M\]

Теперь у нас есть выражение для общего количества учеников в классе в зависимости от количества мальчиков. Мы можем использовать это уравнение, чтобы рассмотреть различные варианты:

1. 34 ученика: \[T = 4M\] \[34 = 4M\] \[M = 8.5\] Количество мальчиков не может быть дробным числом, поэтому для 34 учеников задача не имеет решения.

2. 36 учеников: \[T = 4M\] \[36 = 4M\] \[M = 9\]

Теперь у нас есть целое число мальчиков, но давайте проверим количество девочек: \[D = 3M\] \[D = 3 \times 9 = 27\]

Общее количество учеников: \(M + D = 9 + 27 = 36\)

Таким образом, задача имеет решение для 36 учеников. Для того чтобы задача имела решение, общее количество учеников в классе должно быть кратным 4 (так как коэффициент при \(M\) равен 4).