Question

Решите задачу :Из двух городов в 10 часов утра навстречу друг другу выехали 2-е машины . через 3часа они встретились. Скорость 1-ой машины была на 20км\ч больше скорости 2ой машины. Какая машина прошла до встречи расстояние больше и на сколько?

Answer 1

20*3=60 (км) больше проехала первая машина

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первой машины через \(V_1\), а скорость второй машины через \(V_2\).

Из условия задачи мы знаем, что через 3 часа они встретились. За это время первая машина проехала \(3 \cdot V_1\) км, а вторая машина проехала \(3 \cdot V_2\) км.

Также известно, что скорость первой машины была на 20 км/ч больше скорости второй машины, поэтому мы можем записать уравнение:

\[V_1 = V_2 + 20.\]

Теперь мы можем использовать информацию о расстоянии, чтобы составить уравнение. Расстояние между городами равно сумме пройденных расстояний обоих автомобилей:

\[3 \cdot V_1 + 3 \cdot V_2 = \text{расстояние}.\]

Мы также знаем, что они встретились. Так как они двигались навстречу друг другу, расстояние между городами равно сумме расстояний, пройденных каждой машиной:

\[3 \cdot V_1 + 3 \cdot V_2 = \text{расстояние}.\]

Теперь мы можем использовать уравнение \(V_1 = V_2 + 20\), чтобы выразить одну из скоростей через другую и подставить это значение в уравнение для расстояния:

\[3 \cdot (V_2 + 20) + 3 \cdot V_2 = \text{расстояние}.\]

Раскрываем скобки:

\[3V_2 + 60 + 3V_2 = \text{расстояние}.\]

Сгруппируем члены с \(V_2\):

\[6V_2 + 60 = \text{расстояние}.\]

Теперь мы знаем, что расстояние равно \(6V_2 + 60\). Мы также можем выразить \(V_1\) через \(V_2\):

\[V_1 = V_2 + 20.\]

Таким образом, первая машина проходит расстояние \(3V_1 = 3(V_2 + 20)\), а вторая машина проходит расстояние \(3V_2\). Разность этих расстояний даст нам ответ на вопрос "насколько больше":

\[3(V_2 + 20) - 3V_2 = 60.\]

Итак, первая машина прошла расстояние больше на 60 км.