Question

Тригонометрия. 9 класс, не могу понять, вот пример 1-cos^2/cos^2, то есть, если я от еденицы вычту косинус, то получится синус. А синус делённое на косинус это тангенс. или сразу косинусы сократить и получается еденица. help me)

Answer 1

Получится тангенс. Вот ответ

Answer 2

Косинусы сразу сокращать нельзя, т. к. в числителе знак минус, поэтому 1-cos^2=sin^2, следовательно получится тангенс)

Answer 3

Конечно, я помогу вам разобраться с вашим вопросом по тригонометрии. Рассмотрим выражение:

\[ \frac{1 - \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta} \]

Давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ \frac{(1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)}{\cos^2 \theta} \]

Теперь мы можем сократить общий множитель \((1 - \cos \theta)\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{(1 - \cos \theta)}(1 + \cos \theta)}{\cos^2 \theta} = \frac{1 + \cos \theta}{\cos^2 \theta} \]

Теперь давайте разложим числитель:

\[ \frac{1 + \cos \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{1}{\cos^2 \theta} + \frac{\cos \theta}{\cos^2 \theta} \]

Теперь выражение имеет вид:

\[ \sec^2 \theta + \frac{\cos \theta}{\cos^2 \theta} \]

Теперь мы можем сократить один из \(\cos\) в знаменателе:

\[ \sec^2 \theta + \frac{1}{\cos \theta} \]

Теперь мы можем выразить \(\sec^2 \theta\) через \(\tan \theta\) (помним, что \(\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}\)):

\[ \tan^2 \theta + \frac{1}{\cos \theta} \]

И, наконец, мы можем выразить \(\tan \theta\) как \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\):

\[ \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} + \frac{1}{\cos \theta} \]

Таким образом, исходное выражение \(\frac{1 - \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta}\) равно \(\frac{\sin^2 \theta + 1}{\cos \theta}\).