Question

{у-2х=-1 и 2х^2-у^2=1 решите систему уравнений

Answer 1

Сложим уравнения 3х²+3х=6    или  х²+х-2=0
Корни  х=1    и х =-2
при х=1 первое уравнение принимает вид
1+у²+1+у=2
у²+у=0
у(у+1)=0
у=0 или  у+1=0
               у=-1
при х=-2 первое уравнение принимает вид
4+у²-2+у=2
у²+у=0
у(у+1)=0
у=0 или  у+1=0
               у=-1
Ответ. (1; 0) (1; -1)
             (-2;0) (-2;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, у-2х=-1 и 2х^2-у^2=1, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод Крамера. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно у: у = -1 + 2х. 2. Подставим это выражение для у во второе уравнение: 2х^2 - (-1 + 2х)^2 = 1. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2х^2 - (1 - 4х + 4х^2) = 1. 4. Соберем все члены в одну сторону и упростим: 6х^2 - 4х - 2 = 0. 5. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или другими методами решения квадратных уравнений.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2: 2у - 4х = -2. 2. Раскроем скобки во втором уравнении: 2х^2 - у^2 = 1. 3. Приравняем коэффициенты при у: 2у = у^2. 4. Подставим значение у из первого уравнения во второе: 2х^2 - (2у - 4х)^2 = 1. 5. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2х^2 - (4у^2 - 16ху + 16х^2) = 1. 6. Соберем все члены в одну сторону и упростим: -14х^2 + 16ху - 4у^2 - 1 = 0. 7. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или другими методами решения квадратных уравнений.

Метод Крамера:

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: ``` | -2 1 | | х | | -1 | | 2 -1 | | у | = | 1 | ``` 2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов: D = (-2)(-1) - (1)(2) = 0. 3. Вычислим определитель матрицы, заменив столбец коэффициентов при х на столбец свободных членов: Dх = (-1)(1) - (1)(-1) = 0. 4. Вычислим определитель матрицы, заменив столбец коэффициентов при у на столбец свободных членов: Dу = (-2)(1) - (2)(-1) = 0. 5. Если определитель D равен нулю, то система имеет либо бесконечное количество решений, либо не имеет решений.

В данном случае, так как определитель D равен нулю, метод Крамера не может быть использован для решения этой системы уравнений. Необходимо использовать другие методы, такие как метод подстановки или метод исключения.

Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочли бы использовать для решения этой системы уравнений, чтобы я мог продолжить решение.