Question

Выдели полный квадрат и реши уравнение 4x²+3x=1

Answer 1

4x²+3x-1=0
D=9+16=25
x1=(-3+5)/8=1/4
x2=(-3-5)/8= -1

Answer 2

4х^2+3x-1=0
D=b^2-4ac=9+16=25 (5)
x1= (-b-√D)/2a=(-3-5)/8=-1
x2=(-b+√D)/2a=(-3+5)/8=1/4=0.25

Answer 3

Для того чтобы решить уравнение 4x² + 3x = 1 и выделить полный квадрат, мы должны привести его к форме (ax + b)² = c. Здесь a, b и c - константы.

1. Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида 4x² + 3x - 1 = 0.

2. Для выделения полного квадрата мы должны разложить средний член (3x) на два равных члена. Для этого возьмем половину коэффициента перед x, возводим ее в квадрат и добавим и вычтем это выражение в уравнении. В данном случае половина коэффициента перед x равна (3/2)x.

Таким образом, уравнение примет вид: 4x² + 3x + (3/2)x - (3/2)x - 1 = 0.

Мы добавили и вычли (3/2)x, чтобы получить:

4x² + (3/2)x + (3/2)x - 1 = 0.

Теперь можно сгруппировать первые три члена и последний член:

(4x² + (3/2)x) + ((3/2)x - 1) = 0.

3. Теперь мы можем выделить полный квадрат в первой скобке. Чтобы это сделать, возьмем половину коэффициента перед x (3/4) и возводим ее в квадрат. Затем добавим и вычтем эту величину внутри первой скобки:

(4x² + (3/2)x + (3/4)²) - (3/4)² + ((3/2)x - 1) = 0.

Упростим это выражение:

(4x² + (3/2)x + 9/16) - 9/16 + ((3/2)x - 1) = 0.

(4x² + (3/2)x + 9/16) + ((3/2)x - 1) - 9/16 = 0.

Теперь мы можем объединить первые две скобки:

(4x² + (3/2)x + (3/2)x + 9/16 - 1) - 9/16 = 0.

(4x² + 3x + 3x + 9/16 - 1) - 9/16 = 0.

(4x² + 6x + 9/16 - 1) - 9/16 = 0.

(4x² + 6x + 9/16 - 16/16) = 0.

(4x² + 6x - 7/16) = 0.

4. Теперь у нас есть уравнение вида (ax + b)² = c. Мы можем упростить его, преобразовав его квадратный корень:

(2x + 7/4)² = 7/16.

Теперь мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

2x + 7/4 = ±√(7/16).

2x + 7/4 = ±√7/4.

5. Теперь решим уравнение для двух случаев:

a) 2x + 7/4 = √7/4.

Вычтем 7/4 из обеих сторон:

2x = √7/4 - 7/4.

Упростим:

2x = (√7 - 7)/4.

Разделим обе стороны на 2:

x = (√7 - 7)/8.

b) 2x + 7/4 = -√7/4.

Вычтем 7/4 из обеих сторон:

2x = -√7/4 - 7/4.

Упростим:

2x = (-√7 - 7)/4.

Разделим обе стороны на 2:

x = (-√7 - 7)/8.

Таким образом, решения уравнения 4x² + 3x = 1 равны x = (√7 - 7)/8 и x = (-√7 - 7)/8.