Question

помогите упростить выражение: 4sinxcos^3x + 4sin^3xcosx Очень жду ответа!!!

Answer 1

= 4sinXcosX(cos^2X+sin^2X)=4sinXcosX=2sin2X

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение внимательнее и попробуем его упростить.

Имеем выражение: 4sin(x)cos^3(x) + 4sin^3(x)cos(x)

Мы можем заметить, что оба слагаемых содержат произведение sin(x) и cos(x). Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для sin(2x), чтобы упростить это выражение.

Тригонометрическая формула для sin(2x) гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем применить эту формулу к каждому слагаемому в нашем исходном выражении:

4sin(x)cos^3(x) + 4sin^3(x)cos(x) = 4(2sin(x)cos(x))cos^2(x) + 4sin^2(x)(2sin(x)cos(x))

Дальше мы можем упростить это выражение, учитывая, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x) и sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

= 4(2sin(x)cos(x))(1 - sin^2(x)) + 4(1 - cos^2(x))(2sin(x)cos(x))

Теперь у нас есть выражение, состоящее только из sin(x), cos(x) и числовых коэффициентов. Мы можем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

= 8sin(x)cos(x) - 8sin^3(x)cos(x) + 8sin(x)cos^3(x) - 8sin(x)cos^3(x)

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые с одинаковыми синусами и косинусами:

= 8sin(x)cos(x) - 8sin(x)cos(x)(sin^2(x) - cos^2(x))

Затем мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x):

= 8sin(x)cos(x) + 8sin(x)cos(x)cos(2x)

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые синуса и косинуса:

= 8sin(x)cos(x)(1 + cos(2x))

Итак, мы получили упрощенное выражение: 8sin(x)cos(x)(1 + cos(2x))

Надеюсь, это помогло вам упростить данное выражение! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.