Question

Y=корень 5^2х-3 - 1 область визначення

Answer 1

5 в квадраті чи в степені 2х-3-1

Answer 2

Определение области определения функции Y = √(5^(2х-3) - 1) зависит от того, в каком контексте вы рассматриваете эту функцию. Обычно область определения функции определяется как множество всех входных значений, при которых функция определена и имеет смысл.

Определение корня

Давайте начнем с определения корня. Корень числа a это такое число x, при возведении в степень n, даёт число a. Математически, корень записывается как √a или a^(1/n).

Область определения функции

В случае функции Y = √(5^(2х-3) - 1), мы имеем корень из выражения 5^(2х-3) - 1. Чтобы определить область определения этой функции, мы должны учесть два фактора:

1. Выражение под корнем не может быть отрицательным. Так как мы берем корень из него, мы должны убедиться, что значение выражения 5^(2х-3) - 1 не меньше нуля.

5^(2х-3) - 1 ≥ 0

2. База степени 5^(2х-3) не может быть нулем, так как ноль в степени любого положительного числа равен нулю. Значит, 5^(2х-3) не может быть равно нулю.

5^(2х-3) ≠ 0

Решение

Давайте решим эти два условия:

1. Выражение под корнем не может быть отрицательным:

5^(2х-3) - 1 ≥ 0

Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

5^(2х-3) ≥ 1

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства (с основанием 5):

log(5^(2х-3)) ≥ log(1)

(2х-3)log(5) ≥ 0

log(5) > 0, поэтому неравенство можно разделить на log(5) без изменения направления неравенства:

2х - 3 ≥ 0

Добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

2х ≥ 3

Разделим обе стороны на 2:

х ≥ 3/2

Таким образом, область определения функции Y = √(5^(2х-3) - 1) включает все значения x, большие или равные 3/2.

2. База степени 5^(2х-3) не может быть нулем:

5^(2х-3) ≠ 0

Поскольку 5 в любой степени (кроме отрицательных и дробных) будет положительным числом, это условие выполняется для любого значения x.

Итоговая область определения

Таким образом, область определения функции Y = √(5^(2х-3) - 1) состоит из всех значений x, больших или равных 3/2.