Question

1) cos(3x/4)=0 2) sinx>-1/2 3) ctgx< или = 1

Answer 1

1) cos(3x/4)=0
(3x/4)=π/2+πn, n∈Z
x=(4/3)(π/2+πn)=2π/3+4πn/3,  n∈Z

2) sinx>-1/2

2πn+π+arcsin(1/2) <x<2πn-arcsin(1/2)
2πn+π+π/6 <x<2πn-π/6


3) ctgx≤ 1


(π/4  +πn)  ≤x <(π+πn),n∈Z

Answer 2

1) Решим уравнение cos(3x/4) = 0: cos(3x/4) = 0 3x/4 = π/2 + kπ, где k - целое число x = (2π/3) + (4kπ/3), где k - целое число

2) Решим неравенство sinx > -1/2: sinx > -1/2 x > arcsin(-1/2) x > -π/6 + 2kπ, где k - целое число

3) Решим неравенство ctgx < 1: ctgx < 1 x < arctan(1) x < π/4 + kπ, где k - целое число

Таким образом, решениями системы уравнений и неравенств будут значения x, которые удовлетворяют всем трем условиям: (2π/3) + (4kπ/3) < x < -π/6 + 2kπ < π/4 + kπ, где k - целое число.