Question

Найдите все натуральные значения m, при которых дробь 7m-2/36 будет правильной

Answer 1

7m - 2 ≤ 36
7m ≤ 38
m ≤ 5 3\7
Ответ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 

Answer 2

7m - 2 < 367m < 36 + 27m < 38  m < 38/7  m<5_3/7 и по условию m∈N =>m∈{1; 2; 3; 4; 5}

Answer 3

Чтобы дробь \( \frac{7m - 2}{36} \) была правильной (или простой), числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, то есть не иметь общих делителей, кроме 1.

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{7m - 2}{36} \]

Для начала убедимся, что числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Заметим, что числитель \(7m - 2\) может быть четным или нечетным в зависимости от значения \(m\). Однако, знаменатель 36 четен и содержит делитель 2. Это значит, что числитель также должен быть четным.

Таким образом, для правильной дроби необходимо, чтобы \(7m - 2\) было четным, и в то же время 36 и \(7m - 2\) не имели общих делителей, кроме 1.

Посмотрим на условия:

1. \(7m - 2\) четно. Это выполняется для всех целых \(m\). 2. \(7m - 2\) и 36 взаимно просты. Разложим 36 на простые множители: \(36 = 2^2 \times 3^2\). Обратим внимание, что у 7 нет общих делителей с 36, кроме 1.

Таким образом, все натуральные значения \(m\) удовлетворяют условиям задачи. Множество решений бесконечно, и оно включает все целые числа.