Question

В треугольнике ABC высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке H. Известно, что AH=5, BH=7, BB1=10. Найдите A1H.

Answer 1

Треугольники $AHB_1$ и $BHA_1$ подобны по двум углам; пишем равенство отношений соответственных сторон:

$\displaystyle\frac{AH}{BH}=\frac{HB_1}{HA_1}$.

Чтобы лучше запомнить это соотношение, запишем его в виде

$AH\cdot HA_1=BH\cdot HC_1.$

В этом соотношении нам известны три величины, надо найти четвертую:

$\displaystyle HA_1=\frac{BH\cdot HB_1}{AH}=\frac{7\cdot 3}{5}=\frac{21}{5}$

Ответ: 4,2

Answer 2

Решение:

Дано: - В треугольнике ABC высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке H. - AH = 5, BH = 7, BB1 = 10.

Нам нужно найти A1H.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников и отношение высоты к основанию.

Шаг 1: Найдем отношение высоты треугольника ABC к основанию

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике отношение высоты к основанию равно отношению катета к гипотенузе. Таким образом, отношение высоты треугольника ABC к основанию будет равно отношению AH к AB.

Отношение высоты треугольника ABC к основанию: AH/AB = 5/12.

Шаг 2: Найдем отношение высоты треугольника A1HB1 к основанию

Аналогично, отношение высоты треугольника A1HB1 к основанию будет равно отношению A1H к B1H.

Отношение высоты треугольника A1HB1 к основанию: A1H/B1H.

Шаг 3: Найдем отношение высоты треугольника ABC к высоте треугольника A1HB1

Так как высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке H, то отношение высоты треугольника ABC к высоте треугольника A1HB1 будет равно отношению отрезка AH к отрезку B1H.

Отношение высоты треугольника ABC к высоте треугольника A1HB1: AH/B1H.

Шаг 4: Найдем A1H

Из отношений, которые мы получили ранее, можем выразить A1H через известные значения: A1H = (AH/B1H) * (A1HB1) = (AH/B1H) * (BB1 - BH).

Подставим известные значения: A1H = (5/12) * (10 - 7) = 5/12 * 3 = 5/4 = 1.25.

Ответ: A1H = 1.25.

Таким образом, мы нашли значение A1H, которое равно 1.25.