Question

Сколько корней имеет уравнение 16x^4-81=0?

Answer 1

16х^4 -81 =0
 16х^4 -81 = (4х^2 + 9)(4x^2 -9) = (4x^2 +9)(2х -3)(2х +3) ⇒
4х^2 + 9=0      или      2х-3=0     или         2х+3=0
x^2 = -9/4                    2х=3                       2х=-3
нет корней                 х=1.5                      х=-1.5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения x, при которых уравнение 16x^4 - 81 = 0 выполняется. Чтобы найти корни этого уравнения, мы должны разложить его на множители.

Для начала, давайте представим 81 в виде разности двух квадратов. Мы знаем, что 81 = 9^2.

Теперь уравнение принимает форму 16x^4 - 9^2 = 0. Мы можем применить формулу разности квадратов для разложения этого уравнения на множители:

(4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = 0.

Теперь мы имеем два выражения в скобках, которые равны нулю. Для того чтобы оба множителя были равны нулю, одно из выражений в скобках должно быть равно нулю.

Рассмотрим первое выражение: 4x^2 - 9 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, применив формулу разности квадратов снова:

(2x - 3)(2x + 3) = 0.

Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x = 3/2 и x = -3/2.

Теперь рассмотрим второе выражение: 4x^2 + 9 = 0.

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как коэффициент при x^2 положительный (4), а число под знаком корня (9) положительное. Комплексные корни этого уравнения могут быть найдены, используя мнимую единицу i. Решение этого уравнения будет иметь вид:

x = ±(3i/2).

Таким образом, уравнение 16x^4 - 81 = 0 имеет два действительных корня: x = 3/2 и x = -3/2, и два комплексных корня: x = 3i/2 и x = -3i/2.